[Tecnica] Bilanciere e spirale

[Cane]

Avendo un po' di tempo mi sono messo a rileggere il libro "Tempo Imperfetto"...

Mi pare Marco da qualche parte approfondimmo qualche argomento, ma non ritrovo dove...

Oggi ho riletto della rigidita' costante della spirale, che e' importantissima, generando errori esagerati anche con
variazioni piccolissime dello 0,5%... (quindi energia elastica costante proporzionalmente coi gradi di oscillazione)
Mi viene da pensare per anologia che anche l'energia potenziale di un pendolo, dovuta alla gravità, debba essere costante...
Se con 5° ha un'energia potenziale di 10, con 10° deve essere 20, con 15° deve essere 30, ecc...
O no?

Ma non sono riuscito a trovare qualcosa che mi confermasse o smentisse questa cosa...

[zvezda]

Mi pare Marco da qualche parte approfondimmo qualche argomento, ma non ritrovo dove...

Sì, ne avevamo parlato. Penso che tu ti riferisca a questa discussione: [Tecnica] Parliamo di Scappamento.
Riguardo al pendolo, l'energia potenziale è proporzionale al seno dell'angolo di oscillazione. Se l'angolo è molto piccolo, possiamo considerare sin(x) = x e semplificare l'equazione del periodo del pendolo nel modo classico T = 2Pi * Radq(L/g).
Se vedi su Tempo Imperfetto, a pag.29 e 30 si parla dello scopo dello scappamento. Anche quello potrebbe esserti utile.

[Cane]

Sì, ne avevamo parlato. Penso che tu ti riferisca a questa discussione: [Tecnica] Parliamo di Scappamento.

Si e' lui...
Ho cercato ma non usavo le parole adatte...

Riguardo al pendolo, l'energia potenziale è proporzionale al seno dell'angolo di oscillazione. Se l'angolo è molto piccolo, possiamo considerare sin(x) = x e semplificare l'equazione del periodo del pendolo nel modo classico T = 2Pi * Radq(L/g).

Che l'energia potenziale era il seno dell'angolo di oscillazione l'avevo visto (e' anche intuitivo) ma qualcosa non mi tornava perche' per esempio il seno di 36° non e' esattamente il triplo di 12°...(nella spirale sarebbe il triplo)
Forse e' per questo che i pendoli di precisione oscillano solo pochi gradi...
Ma e' un calcolo che andando a fondo e' complesso, l'energia potenziale (verticale alla gravita') e' mediata dall'asta che gli fa
fare una traiettoria circolare...
Sicuramente e' oltre la mia matematica...

[zvezda]

Forse e' per questo che i pendoli di precisione oscillano solo pochi gradi...
Ma e' un calcolo che andando a fondo e' complesso, l'energia potenziale (verticale alla gravita') e' mediata dall'asta che gli fa
fare una traiettoria circolare...

Sì, l'errore di traiettoria è tanto più piccolo quanto più piccole sono le oscillazioni. Le pendolette corte da tavolo possono permettersi di oscillare anche 5/6 gradi, tanto l'errore di marcia è abbastanza grande da coprire il resto. Ma i pendoli astronomici hanno bisogno di ampiezze molto inferiori. Un esempio tipico è il Synchronome, pendolo astronomico britannico dell'inizio del secolo scorso. L'ampiezza di oscillazione tipica è di appena 2.2°gradi.
La traiettoria ideale infatti non è quella circolare, ma una curva cicloide detta tautocrona. Christiaan Huygens, il celebre scienziato olandese del XVII secolo che fu tra i primi a perfezionare l'orologio a pendolo, intuì questo fatto e cercò di costruire delle "guance" per forzare la lente ad oscillare seguendo una traiettoria tautocrona anziché circolare. L'intuizione era geniale, la realizzazione meno, e alla fine si capì che la strada migliore era quella di restringere l'ampiezza di oscillazione.

[Cane]

La traiettoria ideale infatti non è quella circolare, ma una curva cicloide detta tautocrona.

Grazie...domani me la studio...

Infatti mi ero accorto che la curva circolare descritta da un pendolo attaccato a un'asta rigida non era isocrona...o almeno qualcosa non tornava,
perche' calcolando l'energia potenziale per esempio a 36°non era il triplo che a 12°...

Io ero partito dal fatto che bilanciere e pendolo avessero le stesse leggi di oscillazione, invece mi fregava il fatto che la traiettoria circolare del pendolo non e' isocrona..

Per dire la verita' l'ampiezza di oscillazione del pendolo e' insignificante rispetto a quella del bilanciere, quindi se rimango in pochi gradi potrei
dire che la differenza e una inezia...

Si vede anche dall'animazione del tuo link che la correzione e' massima alla massima amplitudine e minima (tendente a zero) alla minima...

Neppure Galileo se ne accorse.. ..Alla fine con le mie domande ti costringo a rimanere aggiornato oltre che sull'ancora anche sul pendolo..